Răspuns :
Fie n un numar natural, prin u(n) se intelege ultima cifra a lui n. Puterile lui 4 sunt: 4, 4²=16, 4³=64, [tex] 4^{4}=256,... [/tex], ultima cifra a lor este 4 sau 6, se stie ca
u(a*b)=u(a)*u(b).
Daca f(k)=[tex]u(4^k)=4,atunci,f(k+2)=u( 4^{k+2})=u(4^k*4^2)=u(4^k)*u(4^2)= [/tex]u(4*6)=4, pentru ori ce k∈Z-{0}. Analog se arata ca daca f(k)=u([tex] 4^{k} [/tex])=6, atunci si f(k+2)=u([tex] 4^{k+2})=u(4^k*4^2)=u(4^k)*u(4^2)=u(6*6)=6 [/tex], deci 2 este perioada, 1 nu este perioada pt. ca valorile se repeta din doi in doi, deci perioada principala este 2.
u(a*b)=u(a)*u(b).
Daca f(k)=[tex]u(4^k)=4,atunci,f(k+2)=u( 4^{k+2})=u(4^k*4^2)=u(4^k)*u(4^2)= [/tex]u(4*6)=4, pentru ori ce k∈Z-{0}. Analog se arata ca daca f(k)=u([tex] 4^{k} [/tex])=6, atunci si f(k+2)=u([tex] 4^{k+2})=u(4^k*4^2)=u(4^k)*u(4^2)=u(6*6)=6 [/tex], deci 2 este perioada, 1 nu este perioada pt. ca valorile se repeta din doi in doi, deci perioada principala este 2.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!