Pentru cl.a X-a. Functia g(x) = 2-x e functie de gr. I cu a < 0 , deci strict descrescatoare pe domeniul dat de conditia de existenta a radicalului: 2-x≥0 ⇒ x≤2, adica x∈(-∞;2], deci g va avea valoarea cea mai mica, pentru valoarea cea mai mare a lui x ⇒ min g(x)=g(2)=0, adica
g(x)≥0 pentru ∀x∈(-∞;2],analog si radicalul [tex] \sqrt{2-x} [/tex]. Functia exponentiala cu baza 2 ( mai mare ca 1), f:(-∞;2]→R, f(x)=[tex] 2^{ \sqrt{2-x} } [/tex] este crescatoare, deci f(x)=[tex] 2^{ \sqrt{2-x} } [/tex] va avea valoarea minima pentru valoarea minima a radicalului adica min f(x)=f(2)=[tex] 2^{0} [/tex]=1, singura conditie de marginire ⇒ f, are numai un punct de extrem A(2;1).
Pt. clasa a XI-a. Derivata lui f :(-∞;2]→R, [tex]f'(x)=- \frac{1}{2 \sqrt{2-x} } 2^{ \sqrt{2-x} } \ \textless \ 0,pentru,x\ \textless \ 2, [/tex], deci functia f, e strict descrescatoare pentru x∈(-∞;2], trecand la limita la -∞ ⇒f tinde la +∞, iar f(2)=1, este valoarea minima a functiei, deci x=2 punct de minim si Imf=[1,+∞)
