👤
MADALINACOSMINA1EZ
a fost răspuns

In triunghiul ABC , lungimea ipotenuzei [BC] este de 25 cm ,let lun gimea proiectiei lui [AB]pe [ BC] este 15 cm . Calculati produsul lungimilor catetelor [AB] si [AC].
Folosind teorema inmultirii

Răspuns :

MIKKKAEZ
fie BD si DC- proiectiile catelelor pe ipotenuza
BD=15 ⇒ DC=25-15=10 cm

AB*AC :BC = √(BD*DC)
AB*AC = √(15*10) *BC
AB*AC= 25 √150
AB*AC = 25* 5√6
AB*AC= 125√6 
IORDACHECARLA87EZ
Fie pr. A pe BC=D
In ΔABC, m(∡A)=90°, AD⊥BC⇒(T.h) AD²=BD×DC ⇒ BD= AD²/DC ⇒ BD=(15cm)²/25 cm ⇒ BD=225 cm²/25 cm ⇒ BD=9 cm
In ΔBAD , m(∡D)=90°⇒(T.P.) AB²=BD²+AD2
                                                   AB²=9²+15²
                                                   AB²=81+225
                                                   AB²=306
                                                   AB=√306⇒ AB=3√34 cm
In ΔCAD, m(∡D)=90°⇒(T.P.) CA²=CD²+AD²
                                                   CA²=25²+15²
                                                   CA²=625+225
                                                   CA²=850
                                                   CA=√850⇒CA=5√34 cm
AB×AC=3√34cm×5√34cm
AB×AC=15×34 cm²
AB×AC=510 cm²
Putem aplica si A2-a Teorema a inaltimii ( c1×c2/ip=h) :
 CA×AB/BC= AD
BC= CD+DB ⇒BC= 25 cm + 9 cm ⇒BC= 34 cm
CA×AB/34 cm= 15cm ⇒CA×AB= 34cm×15cm⇒CA×AB= 510 cm

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari