[tex]A=n\cdot(3+7+11+\ldots+79).[/tex]
Observăm că diferenţa între 2 termeni alăturaţi este întotdeauna 4, se numeşte raţie.
Numărul de termeni din paranteză se calculează aşa:
[tex]\dfrac{Ultimul\;termen-Primul\;termen}{Ra\c{t}ia}+1=\dfrac{79-3}{4}+1=20\;de\;termeni.[/tex]
Suma din paranteză se calculează aşa:
[tex]\dfrac{(Ultimul\;termen-Primul\;termen)\cdot Num\breve{a}rul\;de\;termeni}{2}=\dfrac{(79-3)\cdot 20}{2}=\\\\=760\to A=760n\\\\760=2^3\cdot 5\cdot 19=2^2\cdot 2\cdot 5\cdot 19=2^2\cdot 190.[/tex]
Din asta, rezultă că valoarea minimă a lui n = 190, pentru care A este pătrat perfect.
Green eyes.
