👤
ANAMARIA2016EZ
a fost răspuns

in triunghiul ABC avand BC=16 cm, din mijlocul M al laturii BC se duce MN, N apartine[AC] astfel incat m(<NMC)=m(<BAC) si NC=4cm.Sa se afle AN
(rezolvare completa nu doar rezultatele+desen,ipoteza,concluzie!!)

Răspuns :

DENI00EZ
Ipoteza:
Triunghi ABC
BC = 16 cm
M mijlocul lui [BC]
N apartine lui [AC] astfel incat <NMC=<BAC
NC = 4 cm

Concluzie:
AN = ?

Demonstratie:
In triunghiurile ABC si NMC avem: <NMC=<BAC (ipoteza) si 
<ACB=<NCM (unghi comun) => U.U : Triunghiul ABC asemenea cu triunghiul NMC 
Din ipoteza avem BM = MC = 8 cm(M mijlocul BC)
=> [tex]\frac{AB}{MN}=\frac{BC}{NC}=\frac{AC}{MC} =\ \textgreater \ \frac{16}{4}=\frac{AC}{8} =\ \textgreater \ AC = \frac{16*8}{4} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ AC = 32 \ cm [/tex]
Daca avem AC = 32 cm si NC = 4 cm atunci AN = AC - NC = 32 - 4 => AN = 28 cm.
Vezi imaginea DENI00

ΔABC si ΔMNC sun asemenea pt ca

unghi ACB= unghi NCM (e acelasi unghi)

unghi BAC = unghi MNC (din ipoteza ni s-a spus asta)

daca M mijlocul lui BC (vezi tot in ipoteza)⇒ MC= BC/2

BC=16⇒ MC=16/2⇒MC=8 (Adica BC si Mc sunt proportionale)

Am demonstrate ca TRiunghiurile ABC SI MNC sun asemenea⇒ AB/MN= BC/MC= AC/NC

acum cunoastem BC=16 si MC=8  si NC=4 (din ipoteza il stim pe NC)⇔AB/MN=16/8=AC/4⇔ 16/8=AC=4⇒16ori 4=AC  ori 8⇔64=AC ori 8⇒AC=64/8⇒AC=8

Acum avem AC= AN+NC

si AC=8 , NC=4 rezulta 8=AN+4⇒AN=8-4⇒AN=4


Vezi imaginea АНОНИМ
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari