Avem datele:
[tex]\frac{2x+6y}{25x-y}=\frac{58}{41} \ \textless \ =\ \textgreater \ \frac{x}{2}=\frac{y}{9}=k[/tex]
Incercam teorema directa(faptul ca x si y sunt direct proportionale cu 2 si 9 este o ipoteza).
Atunci x = 2k si y = 9k
Atunci [tex]\frac{2x+6y}{25x-y}=\frac{2*2k+6*9k}{25*2k-9k} = \frac{4k+54k}{50k-9k}=\frac{58k}{41k}\ (simplifici \ pe \ k) = \frac{58}{41}[/tex]
Problema nu este gata inca. Mai trebuie sa incercam si teorema reciproca, adica ni se da raportul care sa fie egal cu 58/41 si noi trebuie sa aratam ca x si y sunt direct proportionale cu 2 si 9.
[tex]\frac{2x+6y}{25x-y}=\frac{58}{41} =\ \textgreater \ 41(2x+6y)=58(25x-y) =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ 82x+246y=1450x-58y=\ \textgreater \ 1450x-82x=246y+58y =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ 1368x=304y =\ \textgreater \ \frac{x}{y}=\frac{304}{1368}=\ \textgreater \ \frac{x}{y}=\frac{76}{342} =\ \textgreater \ \\ =\ \textgreater \ \frac{x}{y}=\frac{38}{171} =\ \textgreater \ \frac{x}{y}=\frac{2}{9} (Am \ simplificat\ prin \ 19). =\ \textgreater \ \frac{x}{2}=\frac{y}{9}[/tex]
adica x si y sunt direct proportionale cu 2 si 9.
