👤

In triunghiul ABC , m(∡A)=90°, AD⊥BC, D∈BC, m(∡DAC)=60°, BD=2 cm. Determinati lungimea laturilor triunghiului ABC.
VA ROG!!! URGENT!!!


Răspuns :

Daca m(DAC) = 60° atunci m(ACD) = 30° , m(DBA) = 60° si m(BAD) = 30°

In trunghiul ADB
m(D) = 90°            ===> AB = 2DB = 2·2 = 4 cm
m(A) = 30°

In triunghiul ABC
m(A) = 90°            ===> BC = 2AB = 2·4 = 8 cm
m(C) = 30°

CD = BC - DB = 8 - 2 = 6 cm

In triunghiul ABC aplicam teorema lui Pitagora

BC² = AB² + AC²
8² = 4² + AC²
AC² = 64 - 16
AC² = 48
AC = √48
AC = 4√2

AB = 4 cm
BC = 8 cm
AC = 4√2 cm

Sper ca te-am ajutat :)