👤
VASILISABUZUEZ
a fost răspuns

sa se rezolve ecuatia:(am nevoie urgent)
9 la puterea(2x+1)- 3 la puterea(x+1)-6=0

Răspuns :


[tex]9^{2x+1} -3^{2x+1}-6=0 \Leftrightarrow (3^2)^{2x+1} -3^{2x+1}-6=0 \\\;\\ \Leftrightarrow (3^{2x+1})^2 -3^{2x+1}-6=0 \\\;\\ Notam\ 3^{2x+1}=t, \ t\ \textgreater \ 0,\ iar\ ecuatia\ devine: \\\;\\ t^2-t-6=0, cu \ solutiile: \\\;\\ t_1 = - 2 \ (nu\ convine), \ t_2=3 \\\;\\ t=3 \ \Longrightarrow 3^{2x+1} =3 \Longrightarrow 2x+1=1 \Longrightarrow x=0[/tex]

.
   
[tex]9^{(2x+1)}- 3^{(x+1)}-6=0 \\ 9^{(2x+1)}- 3^{(x+1)}=6 \\ (3^2)^{(2x+1)}- 3^{(x+1)}=6 \\ 3^{2\cdot (2x+1)}- 3^{(x+1)}=6 \\ 3^{(4x+2)}- 3^{(x+1)}=6 ~~~\text{Dam factor comun pe: } 3^{(x+1)}\\ 3^{(x+1)}( 3^{(4x+2)-(x+1)} -1 ) = 6 \\ 3^{(x+1)}( 3^{(4x+2-x-1)} -1 ) = 6 \\ 3^{(x+1)}( 3^{(3x+1)} -1 ) = 6 \\ [/tex]


[tex]\texttt{Avem un produs de 2 termeni. } \\ \texttt{Il descompunem pe 6: } \\ 6 = 2 \times 3~~~~~sau~~~~~6 = 1 \times 6 \\ 3^{(x+1)} = 3~~~~~\texttt{Nu poate fi nici 2, nici 1, nici 6} \\ 3^{(3x+1)} -1=2~~~~~\texttt{Nu poate fi nici 3, nici 1, nici 6} \\ \\ \texttt{Rezolvam ecuatiile: } \\ \\ 3^{(x+1)} = 3 ~~\Longrightarrow~~3^{(x+1)} = 3^1 ~~\Longrightarrow~~ x+1=1 ~~\Longrightarrow~~x = 1-1=\boxed{0} [/tex]


[tex]3^{(3x+1)} -1=2 ~~\Longrightarrow~~3^{(3x+1)}=2+1 \\ \Longrightarrow~~3^{(3x+1)}=3\\ \Longrightarrow~~3^{(3x+1)}=3^1\\ \Longrightarrow~~3x+1=1 ~~\Longrightarrow~~ x = \frac{1-1}{3}= \frac{0}{3} = \boxed{0}\\ \\ \texttt{Solutia problemei: } \boxed{x = 0 } ~~\texttt{Solutie unica.}[/tex]



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari