Notam cele trei dimensiuni cu a, b, c si diagonala cu d. Avem:
d=13⇒d²=13² (1)
Dar, stim ca :
d²= a²+b²+c² (2)
Din relatiile (1), (2) ⇒ a² + b² + c² = 13² (3)
Dar, a+b+c=19⇒ (a+b+c)² =19² ⇒
⇒ a² + b² + c² +2ab+2bc+2ca =19² ⇒
⇒ a² + b² + c² +2(ab+bc+ca) =19² (4)
(3), (4) ⇒ 13² +2(ab+bc+ca) =19²⇒ 2(ab+bc+ca) =19² -13²
Stim formula Aria totala =2(ab+bc+ca), deci:
Aria totala =19²-13²=(19-13)(19+13) = ...
