👤
ALEXANDRA522EZ
a fost răspuns

In triunghiul dreptunghic ABC , mediana relativa la ipotenuza AM = 5 cm si m (unghiul MAB) = 60 de grade . Calculati Db pe Dc unde D este proiectia punctului A pe BC

Răspuns :

CONICOEZ
sper să ințelegi ideea
Vezi imaginea CONICO
QUEENMARYEZ
Daca AM este mediana ipotenuzei BC si unghiul MAB este 60 se formeaza 2 triunghiuri..BAM cu unghiul A1=60 grade si triunghiul AMC cu unghiul A2=30 grade.
Din pctul M ducem o paralela la AB,care intersecteaza latura AC in pctul N.Astfel obtinem 2 triunghiuri CNM si CAB la care aplicam teorema lui Thales
CN/NA=CM/MB Cum CM cu MB sunt egale (mediana!),raportul devine CN/NA=1 de aici concluzia ca MN este inaltime si mediana in triunghiul  MAC.Deci acest triunghi este isoscel.Daca este isoscel inseamna ca  MC=AM= 5 cm Daca MC =5 atunci BC=2*MC=10 cm.Putem calcula AC,tinanad cont de faptul ca triunghiul AMC este isoscel,ca atare ungh.A2 si C sunt de 30 grade. Cos C(30)=NC/MC de unde NC/5=radical3/2.segmentul NC=(5radical3)/2 AC=2*NC=2*(5radical3)/2
AC=5radical3 cm.
Cunoastem AC,BC,calculam AB cu Pitagora ABpatrat=BCpatrat-ACpatrat Inlocuit si calculat ajungem la AB=5 cm.De aici concluzia triunghiul BAM este cu toate laturile egale deci echilateral ! Raportul DB/DC este  2,5/7,5 asta inseamna 1/3 Pe desen se vede foarte bine tot.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari