👤
a fost răspuns

Fie n ≥2 un numar natural.Determinati multimea valorilor pe care le poate lua suma
S=[ x₂-x₁] +[x₃-x₂] + ...+ [ x n - x n-1 ] , unde x₁,x₂,x₃ ,... , x n sunt numere reale cu partea intreaga 1,2,3...n. [x] -partea inteaga
Scuzati-ma ca nu am mai pus ca indice la n si n-1 (in partile intregi ) , n-am stiut cum! :)

Răspuns :

C04FEZ
Consideram   [tex] x_{k}=k+ p_{k} [/tex],  unde [tex] p_{k} [/tex] este partea zecimala a lui [tex] x_{k} [/tex]. Cu aceasta notatie obtinem o diferenta de ordinul k: [tex][ x_{k}- x_{k-1}]=[k-(k-1)+ p_{k}- p_{k-1}] [/tex],care este =1 daca partea zecimala  a lui {Xk} este mai mare sau egala cu a lui {Xk-1}, sau 0 daca inegalitatea este inversa, deci S poate fi egal cu 0, 1, 2, ...,n-1,adica 
S∈{0,1,2,...,n-1}
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari