Notatii:
ΔABC cu <A = 90°
Punctul D ∈ BC
BD = 30 cm si CD = 40 cm
Daca punctul D este egal departat de catete, rezulta ca
AD este bisectoarea unghiului A.
Aplicam teorema bisectoarei:
[tex]\displaystyle \\
\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD} \\ \\
\frac{AB}{30} = \frac{AC}{40} = k \\ \\
AB = 30k ~~~si~~~AC=40k \\ \\
AB^2+AC^2 = BC^2 \\
(30k)^2 + (40k)^2 = (30+40)^2 \\
900k^2 + 1600k^2 = 4900 \\
2500k^2 = 4900 \\ \\
k^2 = \frac{4900}{2500} = \frac{49}{25} \\ \\
k = \sqrt{\frac{49}{25}} = \frac{7}{5} \\ \\
\text{Aflam catetele: } \\ \\
AB = 30k = 30\times \frac{7}{5} = 6 \times 7= \boxed{42~cm} \\ \\
AC = 40k = 40\times \frac{7}{5} = 8 \times 7= \boxed{56~cm} [/tex]
