Răspuns :
[tex]\displaystyle \\ \texttt{Se da: } \\ \Delta ABC ~~cu~~\ \textless \ A=90^o \\ BC = 40 cm \\ \\ \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \\ \\ AD \perp BC ~~~D \in BC~~~(inaltime)\\ \texttt{Se cere: } \\ AB=? \\ AC=? \\ AD=? \\ \\ Rezolvare: \\ \\ \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \\ \\ \Longrightarrow~~~AB =3k~~~si~~~ AC=4k \\ \texttt{Aplicam Pitagora: } \\ AB^2+AC^2 = BC^2 \\ (3k)^2 + (4k)^2=40^2 \\ 9k^2 + 16K^2 = 1600 \\ k^2(9+16) = 1600 \\ 25 k^2 = 1600 \\ \\ k^2 = \frac{1600}{25}[/tex]
[tex]\displaystyle \\ k = \sqrt{\frac{1600}{25}} =\frac{40}{5} = \boxed{8} \\ \\ AB = 3k = 3\times 8 = \boxed{24 ~cm} \\ AC = 4k = 4\times 8 = \boxed{32 ~cm} \\ \\ \texttt{Calculam inaltimea:} \\ BC \times AD =AB \times AC\\ \\ AD = \frac{AB \times AC}{BC}= \frac{24 \times 32}{40}= \frac{24 \times 8}{10}=\frac{192}{10}= \boxed{19,2 ~cm}[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!