Metoda 1)
Notam d divizorul comun prin care fractia se poate simplifica, deci
d / 2n+7 si d / 4n-3 (semnul " / " se citeste " divide pe " ).
Aplicand proprietatile relatiei de divizibilitate obtinem:
d / 2n+7⇒d / 2·(2n+7) ⇒d / 4n+14 (1) iar 2 / 4n-3 (2). Din (1) si (2)⇒
d / (4n+14) - (4n-3)⇒d / 4n+14 - 4n+3⇒d/17. Deci 4n - 3=M17 si 2n+7=M17 . Facand diferenta⇒ (4n-3) -(2n+7)=M17⇒2n -10=M17|:2⇒
n-5=M17⇒n=5+M17. Deci cel mai mic numar natural n pentru care fractia este reductibila este n=5.
Metoda 2)
se bazeaza pe inlocuirea lui n cu primele 5 numere naturale nenule in fractia data si se arata usor prin calcul ca n=5
