raza cercului circumscris e tocmai 2/3 din inaltime (medianle se intersecteaza la 2/3 de la varf) deci (2/3)h =4√3 de unde h = 6√3
in tr echilateral avem h = l cos 30 l =(6√3)/(√3/2) = 12
At = 3 x l x AA' + l x h = 288√3
V =AA'(l x h)/2 = 486
distanta de la B la planul B'AC este tocmai inaltimea coborita din B pe B'D in triunghiul B'AC
ca sa aratam asta ducem perpendiculara din B' pe AC in punctul D
triunghiul B'AC e isoscel AD = DC deci in D pica si perpendiculara din B pe AC. cu reciproca teoremei celo 3 perpendiculare:
BO perp. pe B'D
B'D perp pe AC
BD perp pe AC
rezulta BO perp pe planul B'AC
cu O s-a notat piciorul perpendicularei din B pe B'D
acum se studiaza triunghiul dreptunghic DB'B unde cunoastem catetele DB si BB'
cu pitagora DB' = 6√6
inaltimea BO se calculeaza din aria tr B'DB
DB' x BO = DB x BB' BO = 3√6
scz daca nu am fost prea clar da sa sti ca chestiile astea cu distanta de la un punct la un plan nu sunt chiar simple
n-am timp sa verific daca s-a gresit la calcule asa ca scz again
