[tex]\displaystyle \\
Se~ da: \\
Aria ~cercului = 100 \pi ~cm^2 \\
Se ~cere: \\
\texttt{Diagonala (d) a patratului inscris in cerc. } \\
\texttt{Calculam raza cercului:} \\
A_c = \pi R^2 \\ \\
R^2 = \frac{A_c}{\pi} = \frac{100 \pi}{\pi} = 100 \\\\R = \sqrt{100} = 10 ~cm \\
\text{Diagonala patratului inscris in cerc = diametrul cercului (D). } \\ \\
d = D = 2R = 2\times 10 = \boxed{20 ~cm}
[/tex]