DAU COROANA AJUTOR !!!!!In triunghiul echilateral ABC,AB=24cm ,fie D apartin (BC) si E apartine (AC) astfel incat [BD]congruent[DC] si DE⊥AC,determinati
lungimile segmentelor EC, AE, AD, DE !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
1)Desenam triunghiul echilateral si scriem datele. Vedem un triunghi dreptunghic DEC Avem BD = DC = BC/2 =>DC = 12 cm si unghiul (<ECD) de 60 de grade. Rezulta ca unghiul (<EDC) este de 30 de grade. Conform teoremei unghiului de 30 de grade in triunghiul dreptunghic, avem EC = DC/2 => EC = 6 cm. Daca il avem pe EC si il stim pe AC atunci: AE = AC - EC => AE = 24 - 6 => AE = 18 cm. Avem D mijlocul [BC] => [AD] mediana. Cum intr-un triunghi echilateral mediana este si bisectoare si inaltime s.a => [AD] este si inaltime. Ni s-a format un triunghi dreptunghic ADC in care avem: DC = 12 cm AC = 24 cm. Atunci cu teorema lui Pitagora obtinem:
Alternativ il puteam afla pe AD mai simplu cu formula:
In acelasi triunghi dreptunghic ADC avem inaltimea DE. Deci o putem calcula folosind: . Deci DE este: 6√3 cm 2) Avem un triunghi dreptunghic ABC cu m(<A) de 90 de grade. Avem o mediana [AM]. AM = 6 cm. Conform teoremei medianei in triunghiul dreptunghic, BC = 2 * AM => BC = 12 cm. Mergem in triunghiul AMC unde M este de 120 si AM = MC (Mediana corespunzatoare ipotenuzei este jumatate din ipotenuza si congruenta cu jumatatile formate de mijlocul ei.) => Triunghiul AMC este isoscel atunci: m(C) = 30 de grade. Cu teorema unghiului de 30 de grade obtinem AB = BC/2 => AB = 6 cm. Cu teorema lui Pitagora obtinem: dupa care facem substitutia sa-l aflam pe AC:
Atunci calculam inaltimea folosind formula de calcul a inaltimii:
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!
