un sir se numeste convergent atunci cand are o limita cand n tinde la infinit
adica exista un x astfel incat
[tex] \lim_{n \to \infty} x_n =x[/tex]
iar un sir divergent nu are limita cand n tinde la infinit
(sirul asta e clar ca este divergent deoarece are acel -1^{n})
dar pentru demonstrare
[tex] \lim_{n \to \infty} x_n = \lim_{n \to \infty} (-1)^{n}* n/(n+1)[/tex]
cand n tinde la infinit, fractia n/n+1 are limita 1
adica [tex] \lim_{n \to \infty} n/n+1=1[/tex]
si deci in limita sirului ramane doar acel (-1)^{n} care variaza mereu (de la plus la minus in functie de paritatea lui n)
deci sirul nu are limita cand n tinde la infinit, deci este divergent
