👤
ANDREUTZAKRISSEZ
a fost răspuns

Rezolvati ecuatiile:
a)6(x²+√3)=√108
b)(x-√6)²=24
c)x²-2x=8
e)x²-8x=-7
f)[tex] \dfrac{x+ \sqrt{3} }{3 \sqrt{3} }= \dfrac{- \sqrt{3} }{x- \sqrt{3} } [/tex]
g)[tex] \dfrac{ x^{2} +4}{4}= \dfrac{ x^{2} +5x}{5} [/tex]
h)(3x-2)²-2(2x+5)=2(9-26x)
i)12(x-3)²=(6+2√3)²

Răspuns :

a) 6(x²+√3) = 6√3
x²+√3=√3 ⇒ x²=0 ⇒ x = 0

b) (x-√6)² = 24
x-√6=+-√24= +- 2√6
x₁-√6=+2√6 ⇒ x₁=3√6
x₂-√6= -2√6 ⇒ x₂= -√6

c)x²-2x=8
x²-2x-8=0
Δ=4+32
Δ=36 ⇒ √Δ=6
x₁ = (2+6)/2 =4
x₂ = (2 -6)/2  =-2

e) x²-8x= -7
x²-8x +7 = 0
x²-7x -x +7 =0 
x(x-1) - 7(x-1) = 0
(x-1)(x-7) = 0
x₁ =1
x₂ =7

f) x+√3 / (3√3) = -√3 / (x-√3) 
 x² - 3 = - 9
 x² = -6 ∉ |R   {in C, x are valorile x₁ =√6i si x₂ =-√6i }

g) (x²+4)/4 = (x² + 5x)/5 ⇒
5*(x²+4)= 4*(x² + 5x) ⇒
5x² + 20 =4x² +20x
x² - 20x +20 = 0
Δ=400 - 80
Δ=320=8√5
x₁ = (20-8√5)/2= 2(5-2√5)
x₂ = (20+8√5)/2 = 2(5+2√5)

h)(3x-2)²-2(2x+5)=2(9-26x)
9x²-12x+4-4x-10=18-52x
9x²-16x-6=18-52x
9x²+36x-24=0
Δ=1296 + 864
Δ=12√15
x₁ = (- 36 + 12√15)/2*9= 2(√15-3)/3
x₂ = (- 36 - 12√15)/2*9 = -2(3+√15)/3

i)12(x-3)²=(6+2√3)² | :12
(x-3)²=2(2+√3)    { (6+2√3)²=36+ 24√3 + 12 }
x₁-3=√[2(2+√3)] ⇒ x₁=√[2(2+√3)] +3
x₂-3= - √[2(2+√3)] ⇒ x₂= - √[2(2+√3)] + 3
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari