👤
HARRYSEZ
a fost răspuns

In triunghiul MNP , masura unghiului M =90 , masura unghiului N=30 , iar ipotenuza NP=12 cm . Daca MQ perpendicular pe NP , Q apartine lui NP , calculati MQ si perimetrul lui MNP .
Stiu ca este o problema usurica dar chiar nu ma pricep la geometrie . Va rog , ajutati-ma !

Răspuns :

IAKABCRISTINA2EZ
Nu te pricepi pentru ca n-ai invatat teorie...
Cateta opusa unghiului de 30 este jumatate din ipotenuza, deci deja ai aflat cateta MN care are 6cm.
Cu teorema lui Pitagora, afli cealalta cateta
MNpatrat+MPpatrat=NPpatrat
36+MPpatrat=144 =>MPpatrat=6radical din 3
Aplici teorema catetei in tr.dr.MQN
MNpatrat=NQxNP => 36=NQx12 =>NQ=3
OK, ai o cateta si o ipotenuza, deci Pitagora te va ajuta sa afli cealalta cateta, care este chiar MQ, ce ti se cere :)
MQpatrat+NQpatrat=MNpatrat
MQpatrat=36-9 => MQpatrat=25 => MQ=5.
Perimetrul MNP este12+6+6radical din 3=18+6radical din 3 sau dand factor comun pe 6, ai 6(3+radical din 3).

Desenam triunghiul MNP,  dreptunghic in M  si  cu  ∡N = 30°.

Scriem 12 pe ipotenuza NP si cu teorema ∡30°,   rezulta:

MP = 12/2=6 cm.

Acum stim doua laturi ale triunghiului dreptunghic,
 
iar pentru a afla cea de a treia latura

aplicam teorema lui Pitagora si obtinem :

MN = 6√3 cm

Perimetrul inseamna suma celor trei laturi :

MP + PN + MN =6 + 12 + 6√3 =18+6√3 cm

Acum desenam iar triunghiul MNP, dreptunghic in M si ducem MQ⊥NP.

Scriem 6√3 pe MN si cu teorema ∡30° in ΔMQN obtinem :

MQ = MN/2 =  6√3/2 = 3√3 cm

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari