👤
MIULIASTEFANIAEZ
a fost răspuns

Fie triunghiul ABC si mediana [BD] . PE semidreapta {BD se ia un punct E astfel incat D apartine (BE) si DE =BD . Demonstrati ca : a) CE pararel cu AB , b) AE paralel cu BC


Răspuns :

LARISA1010EZ
 Ipoteza
ΔABC
[BD]-mediana ⇒AD=DC
E, D∈(BE) DE=BD
_________________
Concluzie:a) CE║AB
                 b)AE║BC
_________________
Demonstratie: a)Conform teoremei(clasa a 6 a) :
 daca 2 drepte formeaza cu o secanta o pereche de unghiuri alterne interne congruente , atunci dreptele sunt paralele
deci  ca sa demonstram ca CE║AB vom demonstra ca ∡ABD≡∡CED
din congruenta triunghiurilor:
 ΔABD≡ΔCED(L.U.L):AD≡DC(ipoteza)
                                   BD≡DE (ipoteza)                                         
                                   ∡ADB≡∡EDC(unghiuri opuse la varf)
si de aici rezulta concluzia 
b)acelasi lucru  se demonstreaza ca unchiurile alterne interne sunt congruente adica unghiurile ∡AED ≡∡CBD care rezulta din congruenta tringhiurilor:
ΔDBC≡ΔDEA(L.U.L) :BD≡DE(ipoteza)
                                   AD≡DC(ipoteza)
                                   ∡BDC≡∡EDA(unghiuri opuse la varf)
si de aici rezulta concluzia 
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari