👤
a fost răspuns

Fie ABC un triunghi dreptunghic in A si AD perpendicular pe BC, Dacă CD=3cm si AC =6cm BD,AB=?

Răspuns :

ABC=> Teorema lui Pitagora:AC la 2=DC la 2+AD la 2=> 6 la 2= 3 la 2 + AD la 2=> 36=9+AD la 2=> AD la 2 = 27 => AD= 3√3 ABC=> Teorema inaltimii : AD la 2 = BD*DC=> 27=BD*3 la 2=> 27=BD*9=> BD=3 BD+DC=Bc=9 ABC=> Teorema lui Pitagora : BC la 2= AB la 2+ AC la 2=> 9 la 2 = AB la 2 + 6 la 2=> 81= AB la 2+ 36=> AB la 2 = 45 => AB =3√5
TURBO10EZ
Notăm pe BD = x; AB = y;
BC = x + 3;

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ACD și aflăm cateta AD:
AD = √(6² - 3²) = √27 = 3√3;

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABD și aflăm ipotenuza AB:
y = √{(3√3)² + x²} = √(27 + x²);

Aplicăm teorema lui Pitagora în triunghiul ABC și aflăm cateta AB:
y = √{(x + 3)² - 6²};

În acest caz putem scrie:
√(27 + x²) = √{(x + 3)² - 6²};
27 + x² =(x + 3)² - 36;
27 + x² = x² + 6x + 9 - 36;
6x = 54;
x = 54 : 9;
x = 7 cm, lungimea segmentului BD;
BC = BD + 3 = 7 + 3;
BC = 10 cm;

Acum putem afla ușor lungimea laturii AB,astfel:
AB = √(10² - 6²) = √(100 - 36) = √64;
AB = 8 cm



 








Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari