Răspuns :
[tex]sin20\cdot sin40\cdot sin60 \cdot sin80=\frac{3}{16}\\
\frac{\sqrt3}{2}\cdot sin20( sin40\cdot sin80)=\frac{3}{16}\\
Folosim\ formula:sinA\cdot sinB=\frac{1}{2}[cos(A-B)-cos(A+B)]\\
\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot sin20 \cdot \frac{1}{2}(cos40-cos120)=\frac{3}{16}\\
Dar: -cos120=cos 60\\
\frac{\sqrt3}{2}\cdot sin20 \cdot \frac{1}{2}(cos40+cos60)=\frac{3}{16}\\
\frac{\sqrt3}{4}\cdot sin20 (cos40+\frac{1}{2})=\frac{3}{16}\\
\frac{\sqrt{3}}{4}\cdot sin20\cdot cos40+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\[/tex]
[tex]Folosim\ formula:sinA\cdot cosB=\frac{1}{2}[sin(A+B)+sin(A-B)]\\ \frac{\sqrt3}{4}\cdot \frac{1}{2}[sin60+sin(-20)]+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{\sqrt{3}}{8}(\frac{\sqrt3}{2}-sin20)+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{16}-\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{16}=\frac{3}{16} (A)[/tex]
[tex]Folosim\ formula:sinA\cdot cosB=\frac{1}{2}[sin(A+B)+sin(A-B)]\\ \frac{\sqrt3}{4}\cdot \frac{1}{2}[sin60+sin(-20)]+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{\sqrt{3}}{8}(\frac{\sqrt3}{2}-sin20)+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{16}-\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20+\frac{\sqrt3}{8}\cdot sin20=\frac{3}{16}\\ \frac{3}{16}=\frac{3}{16} (A)[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!