👤

Într-un trapez ABCD avem:AB||CD, AB=6cm si măsura unghiului A este de 60 de grade, măsura unghiului C este de 135 de grade si înălțimea radical din 3.
Aflați perimetrul Trapezului.
Dau coroana.


Răspuns :

ducem DD' ⊥ AB  si CC' pe AB

∡B = 180 - 135 = 45 grade ⇒ CC' = C'B = √3 ⇒CB = √6 (pitagora)

in tr ADD' ∡ADD' = 30 grade ⇒ AD = 2 AD'

cu pitagora in ADD'

AD^2 = D'D^2 + AD'^2

4AD'^2 = 3 + AD'^2

AD' = 1

AD = 2

DC = AB - AD' - C'B = 6 - 1 - √3

DC = 5 - √3

perimetrul P este:

P = 6 + √6 + (5 - √3) +2

P = 13 + √3(√2 - 1)