👤
a fost răspuns

Rezolvati in Z ecuatiile:
a) modul de (x-2) = modul de (2x-3);
b) modul de (x-2) + modul de (y-3) =1.
Multumesc!

Răspuns :

BONDYEZ
a)|(x-2)|=|(2x-3)|
2-x=3-2x
3+2=x+2x
5=3x=>x=5/3
b)|(x-2)|+|(y-3)|=1
2-x+3-y=1
2+3+1=xy
6=xy

Se expliciteaza modulele (un tabel este foarte benefic).

Distingem cazurile:

I) x∈(-∞, 3/2) ⇒ ecuatia devine:

-x + 2 = -2x + 3 ⇒ x  = 1∈ (-∞, 3/2)

II) x∈ [3/2, 2 ] ⇒ ecuatia devine: 

-x+2 = 2x - 3 ⇒ x = 5/3 ∈ [ 3/2,  2]

III) x ∈ (2,  ∞) ⇒ ecuatia devine :

x - 2 = 2x -3 ⇒ x = 1 ∉ (2, ∞) ⇒ ecuatia nu are solutie in acest interval.

Deci, ecuatia admite doua solutii : x =  1,  x=  5/3


Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari