👤
ENACHECIPRIAN20EZ
a fost răspuns

In triunghiul ABC se considera inaltimea AD⊥BC,D∈BC.Stind ca AD=12 cm ,cosC=frac{5}{13} si sinB=\frac{3}{5} ,calculati lungimea laturii [BC]

Răspuns :

IAKABCRISTINA2EZ
Am desenat triunghiul ABC cu unghiul A in sus si baza BC pe orizontala.
Avem ΔABD dr, creat de inaltimea AD_l_ BC
sin B= cateta opusa/ipotenuza=12/AB=3/5=>AB=20
Segm. BD il aflam cu t.Pit. AB²=AD²+BD²=>BD²=AB²-AD²=>BD²=400-144
BD²=256=>BD=16 cm
cos C=cateta alaturata/ipotenuza=5/13=CD/AC=>CD=5AC/13
AD²+CD²=AC²
144+25AC²/169=AC²
24336+25AC²=169AC²
24336=144AC²=>AC²=169 =>AC=13 cm
DC²=AC²-AD²
DC²=169-144
DC=5 cm 

=>BC=21 cm


OVDUMIEZ

sin(B) = 12/AB = 3/5

AB=20

pitagora in ABD

BD^2 = AB^2 - AD^2

BD^2 = 400 - 144

BD=16

cos(C) = DC/AC = 5/13, si in plus cu pitagora in ADC avem:

DC^2 = AC^2 - AD^2 aici inlocuim pe AC=13 x DC/5

25 x DC^2 = 13^2 x DC^2 - 12^2 x 25

DC=5

BC = BD+DC = 16+5=21



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari