Stim ca distantele parcurse sunt egale d₁=d₂
Viteza medie este data de relatia
[tex]v _{medie} = \frac{d _{1}+d _{2} }{ t_{1}+t_{2} } [/tex]
Timpul il aflam din d₁=d₂ si relatia vitezelor d₁=v₁t₁ si d₂=v₂t₂ :
v₁t₁=v₂t₂
20t₁=40t₂
t₁=2t₂
Din descompunerea vectorului viteza pe axe gasim ca
[tex] v_{1} = v_{x1} + v_{y1} [/tex]
[tex] v_{2} = v_{x2} + v_{y2} [/tex]
Dar cunoscand unghiurile pe care le face directia vitezei cu axa Ox(α=60 si β=120) vom scrie:
[tex] v_{x1} = v_{1}cos\alpha[/tex]
[tex] v_{x1}=20cos60=10 m/s[/tex]
[tex] v_{y1} = v_{1}sin\alpha[/tex]
[tex] v_{y1}=20sin60=10\sqrt{3}m/s[/tex]
si
[tex] v_{x2} = v_{1}cos\beta[/tex]
[tex] v_{x2}=40cos120=-20 m/s[/tex]
[tex] v_{y2} = v_{2}sin\beta[/tex]
[tex] v_{y2}=40sin120=20\sqrt{3}m/s[/tex]
Apoi mai stim ca
[tex]x_{1} = v_{x1} t_{1} [/tex]
[tex] y_{1} = v_{y1} t_{1}[/tex]
[tex]x_{2} = v_{x2} t_{2}[/tex]
[tex]y_{2} = v_{y2} t_{2}[/tex]
Si pentru ca vorbim de vectori, stim ca vectorul deplasare
d = x+y
Iar modulul lui d este:
[tex]|d|= \sqrt{ x^{2} + y^{2} } [/tex]
Astfel viteza devine
[tex]v _{medie} = \frac{ \sqrt{( x_{1} +x_{2}) ^{2} +( y_{1} +y_{2}) ^{2}} }{2 t_{2} + t_{2}} = \frac{ \sqrt{( 2v_{x1}t_{2} +v_{x2}t_{2}) ^{2} +( 2v_{y1} t_{2}+v_{y2}t_{2}) ^{2}} }{3 t_{2} }[/tex]
[tex]v _{medie} = \frac{ \sqrt{t_{2}^{2}*[ ( 2v_{x1}+v_{x2}) ^{2} +( 2v_{y1} +v_{y2}) ^{2}}]}{3 t_{2} }= \frac{t_{2} \sqrt{(20-20) ^{2} +( 20 \sqrt{3} +20 \sqrt{3}) ^{2}}}{3 t_{2} }[/tex]
[tex]v _{medie} = \frac{ 40 \sqrt{3} }{3}m/s[/tex]
