👤
RANIMEZ
a fost răspuns

1.Pentru orice x apartine lui R notăm E(x)=(x+3)^2 +2(x-4)(x+3)+(x-4)^2 . a)să se arate că E (x)>_ 0 ,pt orice x aparține lui R. b)sa se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația E (x)=1. urgent,va rog! îmi trebuie pana la 10:20. 2.Pentru orice x aparține lui R notăm E (x)=x^2+x+1. a)sa se arate că E(n) este nr impar,Pt orice nr nat n b)sa se arate ca radical din E (x)>_ radical din 3/2 ,pt orice x aparține lui R.

Răspuns :

ALITTAEZ
1)
a)    aplicam formula de calcul prescurtat ... a²+2ab+b²=(a+b)² .
expresia devine ... E(x)=(x+3 + x-4)² = (2x-1)² => E(x) ≥ 0  (pentru ca , orice patrat este ≥ 0) ;

b)   E(x)=1  ⇔  (2x-1)² = 1 ⇒ 4x²-4x+1=1
              adica: 4x²-4x=0  deci   4x(x-1)=0  ⇒ x₁=0 si  x₂=1  ∈  R.
2)
a)  E(x)=x²+x+1 ptr. x=n  E(n)=n²+n+1= n(n+1) + 1 = nr. par+1 = nr. impar
                                                              ↑
                                                  este totdeauna par



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari