👤
a fost răspuns

Fie triunghiul echilateral ABC si P apartine (AB) , Q apartine (BC) si S apartine (AC) astfel incat AP=BQ=CS. Demonstrati ca triunghiul PQS este echilateral

Răspuns :

MUNMNCEZ
ΔABC-echilateral⇒AB≡AC≡BC
                               AP≡SC≡BQ⇒AS≡QC≡PB 
Fie ΔASP
      ΔCSQ, AP≡SC
                  AS≡QC
                  m<PAS=m<SCQ⇒conf LUL     ΔASP≡ΔCSQ ⇒ PS≡QS(1)
Fie ΔASP si ΔBPQ, AP≡QB
                                 AS≡PB
                                 m<PAS=m<PBQ⇒ conf LUL ΔASP ≡ ΔBPQ⇒PS≡PQ
                                                                                                               (2)
din (1) si (2)⇒PS≡SQ≡PQ⇒ΔPSQ-echilateral
OVDUMIEZ

notam cu l latura tr ABC

PB = l - AP = k

QC = l - BQ = k

AS = l - CS = k

de aici rezulta ca daca AP=BQ=CS atunci si PB=QC=AS

mai departe observam ca triunghiurile PBQ, CQS si APS sunt congruente (LUL):

PB=QC=AS

∡B=∡C∡A

BQ=CS=AP

daca tr sunt comgruente atunci:

PQ=QS=SP ceea ce inseamna ca tr. PQS este echilateral

Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari