👤
a fost răspuns

Se considera functia f: (2; +∞) --> R, f(x)= [tex] \frac{1}{x-1} [/tex]
a) Sa se precizeze monotonia functiei.
b) Este marginita functia? Dar restrictia functiei f la intervalul [3;4]?

Răspuns :

ELECTRON1960EZ
a) Vei  calcula  mai  intai  derivate  f `(x)
f `(x)=-1/(x+1)² <0   ∀  x∈(2 ,∞) 
Deci   f este  descrescatoare   pe   tot  domeniul de definitie
b)Calculezi  f(2)=1
  pt  x→∞   lim  f(x)=0
Deci  f(x)∈(1 ,0)  f  marginita
f(3)=1/2,  f(4)=1/3  deci  f∈[1/3  ,1/2]  .f este  marginita
C04FEZ
a)Se stie ca f(x)=ax+b pentru a>0 e crescatoare (respectiv pt. a<0 descrescatoare) x-1 , e crescatoare deci 1/(x-1) e descrescatoare . b) pentru x>2 avem x-1>1, deci f(x)=1/(x-1)<1/1 deci f(x) ne marginita la stanga si marginita (de 1) la dreapta pentru f:(2, ∞). Pentru f:[3;4] , avem 3≤x≤4, sau 3-1≤x-1≤4-1, deci:1/2≥1/(x-1)≥1/3 rezulta f(x)∈[1/3; 1/2] , deci marginita.
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari