👤
DOIUNA096EZ
a fost răspuns

pe desen este reprezentat un con circular drept generatoarea careia formeaza cu planul bazei un unghi de 45 de grade.Calcuati volumul conului daca se stie ca lungimea generatoarei conului este de 6 cm

Răspuns :

   
Luam triunghiul VOA  format din: 
VO = inaltimea conului (h), 
OA = raza conului (R)    si 
AV = generatoarea conului (G).

[tex]\displaystyle VO \bot OA ~~~\Longrightarrow~~~ \Delta VOA ~ \texttt{ este dreptunghic. } \\ \sphericalangle OAV = 45^o ~~~\Longrightarrow~~~ \Delta VOA ~ \texttt{ este dreptunghic isoscel. } \\ \Longrightarrow~~~ h = R = catete ~~iar ~ G = ipotenuza. \\ \\ G = 6 ~cm \\ \\ h = R = \frac{6}{ \sqrt{2} } = \frac{6\sqrt{2}}{ \sqrt{2} \times \sqrt{2}}= \frac{6\sqrt{2}}{2}= 3\sqrt{2} ~cm \\ \\ Volumul = \frac{\pi R^2h}{3} = \frac{ (3 \sqrt{2} )^2 \times 3 \sqrt{2} \times \pi}{3} = [/tex]

[tex]\displaystyle \\ =\frac{ (3 \sqrt{2} )^3 \times \pi}{3} =\frac{ 27 \times 2 \sqrt{2} \times \pi}{3} = \boxed{18 \pi \sqrt{2} ~cm^3 }[/tex]



Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari