Luam triunghiul VOA format din:
VO = inaltimea conului (h),
OA = raza conului (R) si
AV = generatoarea conului (G).
[tex]\displaystyle
VO \bot OA ~~~\Longrightarrow~~~ \Delta VOA ~ \texttt{ este dreptunghic. } \\
\sphericalangle OAV = 45^o ~~~\Longrightarrow~~~ \Delta VOA ~ \texttt{ este dreptunghic isoscel. } \\
\Longrightarrow~~~ h = R = catete ~~iar ~ G = ipotenuza. \\ \\
G = 6 ~cm \\ \\
h = R = \frac{6}{ \sqrt{2} } = \frac{6\sqrt{2}}{ \sqrt{2} \times \sqrt{2}}= \frac{6\sqrt{2}}{2}= 3\sqrt{2} ~cm \\ \\
Volumul = \frac{\pi R^2h}{3} = \frac{ (3 \sqrt{2} )^2 \times 3 \sqrt{2} \times \pi}{3} = [/tex]
[tex]\displaystyle \\ =\frac{ (3 \sqrt{2} )^3 \times \pi}{3} =\frac{ 27 \times 2 \sqrt{2} \times \pi}{3} = \boxed{18 \pi \sqrt{2} ~cm^3 }[/tex]
