Răspuns :
triunghiurile DOC si AOB sunt asemenea, rezulta DC/AB=OC/OA, sau DC/24=1/4, rezulta DC=6
Ducem CE paralela cu AD(am construit AB mai mare ca DC si AB e baza mare de jos!). In triunghiul CEB observam ca EB=AB-AE=AB-DC=24-6=18 si CE=AD=6radical3, Deci putem afla cu Pitagora BC=radical(18 patrat+36x3)=radical 432=12radical3
Deci perimetrul va fi:24+12radical3+6+6radical3=30+18radical3
SinB=CE/BC=6radical3/12radical3=1/2, deci B=30 grade, rezulta C=180-30=150 grade, iar A=D=90grade
b)prelungesti BC si duci DF perpendicular pe BC. DF e inaltime in triunghiul DCB.aCUMA SE PUNE PROBLEMA AFLARII ARIEI ACESTUI TRIUNGHI, ceea ce putem face prin diferenta de arii, adica calculam aria trapezului, din care scadem aria triunghiului ADB
Deci, aria trapezului e=(DC+AB)AD/2=30x6radical3/2=90radical3
Aria ADB=ABxAD/2=24x6radical3/2=72radical3
Deci aria triunghiului DCB=90radical3-72radical3=18radical3
Dar aria triunghiului DCB se mai poate scrie ca=BCxDF/2=12radical3xDF/2 aceasta relatie o egalam cu cea dinainte 18radical3, rezulta 12radical3xDF/2=18radical3, rezulta DF=3
2) din teorema catetei stim ca ACpatrat=BCxCD, adica ACpatrat=(BD+9)9
Acum cu Pitagora scriem BCpatrat=ACpatrat+ABpatrat, sau
(BD+9)patrat=9(BD+9)+400, sau BDpatrat+18BD+81=9BD+81+400, SAU
BDpatrat+9BD-400=0 e o ecuatie de gradul 2 cu discriminantul=1681, deci solutiile sunt DB=(-9+radical1681)/2=(-9+41)/2=32/2=16 si
DB=(-9-41)/2 care e negativa si nu convine, deci DB=16, rezulta BC=25
Acum putem afla si AC=radical(625-400)=15, deci perimetrul =15+20+25=60
Ca sa afli inaltimea AD, poti folosi teorema inaltimii sau scrii de 2 ori aria triunghiului
Teorema inaltimii da ADpatrat=BDxCD=16x9, rezuta AD=radical16x9=12
Ducem CE paralela cu AD(am construit AB mai mare ca DC si AB e baza mare de jos!). In triunghiul CEB observam ca EB=AB-AE=AB-DC=24-6=18 si CE=AD=6radical3, Deci putem afla cu Pitagora BC=radical(18 patrat+36x3)=radical 432=12radical3
Deci perimetrul va fi:24+12radical3+6+6radical3=30+18radical3
SinB=CE/BC=6radical3/12radical3=1/2, deci B=30 grade, rezulta C=180-30=150 grade, iar A=D=90grade
b)prelungesti BC si duci DF perpendicular pe BC. DF e inaltime in triunghiul DCB.aCUMA SE PUNE PROBLEMA AFLARII ARIEI ACESTUI TRIUNGHI, ceea ce putem face prin diferenta de arii, adica calculam aria trapezului, din care scadem aria triunghiului ADB
Deci, aria trapezului e=(DC+AB)AD/2=30x6radical3/2=90radical3
Aria ADB=ABxAD/2=24x6radical3/2=72radical3
Deci aria triunghiului DCB=90radical3-72radical3=18radical3
Dar aria triunghiului DCB se mai poate scrie ca=BCxDF/2=12radical3xDF/2 aceasta relatie o egalam cu cea dinainte 18radical3, rezulta 12radical3xDF/2=18radical3, rezulta DF=3
2) din teorema catetei stim ca ACpatrat=BCxCD, adica ACpatrat=(BD+9)9
Acum cu Pitagora scriem BCpatrat=ACpatrat+ABpatrat, sau
(BD+9)patrat=9(BD+9)+400, sau BDpatrat+18BD+81=9BD+81+400, SAU
BDpatrat+9BD-400=0 e o ecuatie de gradul 2 cu discriminantul=1681, deci solutiile sunt DB=(-9+radical1681)/2=(-9+41)/2=32/2=16 si
DB=(-9-41)/2 care e negativa si nu convine, deci DB=16, rezulta BC=25
Acum putem afla si AC=radical(625-400)=15, deci perimetrul =15+20+25=60
Ca sa afli inaltimea AD, poti folosi teorema inaltimii sau scrii de 2 ori aria triunghiului
Teorema inaltimii da ADpatrat=BDxCD=16x9, rezuta AD=radical16x9=12
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!