👤
a fost răspuns

| x-4 | - | x-3 | = 1

Răspuns :

STELUTADEMAREEZ
La acest exercitiu tb sa demonstrezi ca din cele 4 posibilitati numai 1 este corecte:
1. Cand | x-4 | este pozitiva si | x-3 | este pozitiva
    ( x-4) - ( x-3) = x-4 - x+3 = -1 ( nu este = cu 1)
2. Cand | x-4 | este pozitiva si | x-3 | este negativa
    ( x-4) - ( 3-x) = x-4 - 3+x = -7  (nu este = cu 1) 
3. Cand | x-4 | este negativa si | x-3 | este pozitiva
    ( 4-x) - ( x-3) = 4-x - x+3 = -2x + 7 ( nu este egal cu 1)
4. Cand | x-4 | este negativa si | x-3 | este negativa                                          ( 4-x) - ( 3-x) = 4-x - 3+x = 1 ( acesta e raspunsul corect.)                      
DENI00EZ
Explicitezi modulul pentru fiecare:

|x-4| = x-4, daca x-4≥0 => x ≥ 4
        = -x+4, daca x-4<0 => x<4
si
|x-3| = x-3, daca x-3≥0 => x≥3
        = -x+3, daca x<3
Faci axa numerelor si pui pe 3 si 4.

Vor reiesi 3 cazuri:
I - x<3
II - 3≤x≤4
III - x>4

Le luam pe rand:
I - x<3
=>(-x+4)-(-x+3)=1 => -x+4+x-3=1 => 1=1 (nu convine, deoarece nu l-am gasit pe x)

II - 3≤x≤4 (x mai mare sau egal decat 3 si mai mic sau egal decat 4)

=> (-x+4)-(x-3)=1 => -x+4-x+3=1=>-2x+7=1=>-2x=-6|*(-1) => 2x = 6 => 
=> x = 3(Este mai mare sau egal decat 3)

III - x>4 => x-4-(x-3)=1=>x-4-x+3=1=>-1=1 (Fals - nu convine)

Atunci x∈{3} 

Proba:
|3-4|-|3-3|=|-1|-|0|=1-0=1.
Vezi imaginea DENI00
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari