25)
[tex]\it\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow AB=3k,\ \ AC=4k,\ \ k- numar\ real \ pozitiv.[/tex]
Cu T. Pitagora se determină BC = 5k.
[tex]\it \mathcal{P} =AB+AC+BC = 3k +4k+5k =12k[/tex]
[tex]\it Dar,\ \mathcal{P} = 72 \ cm[/tex]
Avem: 12k =72 ⇒ k = 6
Lungimile laturilor sunt:
AB = 3·6 = 18 cm
AC = 4·6 = 24 cm
BC = 5·6 = 30 cm
[tex]\it\mathcal{A} = \dfrac{c_1\cdot c_2}{2} =\dfrac{AB\cdot AC}{2} =\dfrac{18\cdot 24}{2} = 216\ cm^2[/tex]
26) Idee:
Ducem înălțimea AD, cu D pe BC.
S-au format triunghiurile dreptunghice speciale ADC și ADB, în care punem în evidență unghiurile de 30° și 45°.
Este suficient să cunoaștem o latură, pentru a afla toate celelalte laturi.
Intervine teorema unghiului de 30° și, apoi, teorema lui Pitagora.
Cu teorema unghiului de 30° în ΔADC ⇒ DC= AC/2=12√6/2=6√6 cm
Apoi, cu teorema lui Pitagora ⇒ AD = 18√2 cm.
ΔADB - dreptunghic isoscel ⇒ BD= AD = 18√2 cm.
Aplicăm teorema lui Pitagora în ΔADB și aflăm AB = 36 cm
