ABCD patrat ⇒are toate laturile egale
M,N,P,Q sunt mijloacele laturilor patratului
Din amandoua rezulta ca triunghiurile PCN, NBM, MAQ,QDP sunt dreptunghice isoscele⇒PN=NM=MQ=QP=ipotenuza unui triunghi dreptunchic isoscel
Fie triunghiul dreptunghic isoscel NBM.
Notam cu a latura MB⇒MB=NB=a. Aplicam teorema lui Pitagora⇒MB²+NB²=MN²⇒a²+a²=MN²⇒2a²=MN²⇒MN= √2a²⇒MN= a√2
Dar PN=NM=MQ=QP⇒PNMQ patrat, deci aria lui = latura ridicata la puterea a doua= MN²=2a²
