Pentru a demonstra că triunghiul MNP este echilateral, demonstrăm că laturile MP,MN și PN sunt egale. Pentru a demonstra că două sau mai multe elemente sunt egale, de obicei comparăm niște triunghiuri, în cazul nostru: ∆MPA, ∆NMB și ∆PNC.
ABC triunghi echilateral rezultă că AB=BC=CA (1) (relația numărul 1);MB=CN=PA (2) (relația numărul 2);
Din (1) și (2)→ (rezultă) MA=BN=PC (3) (PA+AC=BC+CN=MB+BA);
∆ABC echilateral→ m(<A)=m(<B)=m(<C)=60°;
m(<PCN)=m(<C ext.)=180°-60°=120°
m(<NBM)=m(<B ext)=180°-60°=120°
m(<MAP)=m(<A ext)=180°-60°=120°
↓(rezultă)
m(<MAP)=m(<PCN)=m(<MBN) (4)
Acum comparăm: ∆MAP,∆NBM și ∆PCN
Cu ajutorul relațiilor (2);(3) și (4) (tu le mai poți scrie încă o dată) →(rezultă) ∆MAP congruent cu ∆PCN congruent cu ∆NBM
↓(rezultă)
MP=PN=MN→ ∆MPN echilateral.
Sper că ți-am fost de ajutor. Succes!
