[tex]\displaystyle a=(2+ \sqrt{3} )^2- \sqrt{2} \left( \sqrt{5} + \sqrt{3} \right)-2 \sqrt{3} \left(2- \sqrt{2} \right)+ \sqrt{2} \left( \sqrt{5} - \sqrt{3} \right) \\ a=2^2+2 \cdot 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} ^2- \sqrt{10} - \sqrt{6} -4 \sqrt{3} +2 \sqrt{6} + \sqrt{10} - \sqrt{6} \\ a=4+4 \sqrt{3} +3- \sqrt{10} - \sqrt{6} -4 \sqrt{3} +2 \sqrt{6} + \sqrt{10} - \sqrt{6} \\ a=4+3 \\ a=7 \in N[/tex]
