Răspuns :
Se duce inaltimea din A pe latura BC si se noteaza cu D. Stiind ca ABC este isoscel cu AB=AC, atunci AD va fi atat inaltime, cat si mediana. Atunci:
[tex]BD=CD si BC=BD+CD=BD+BD=2*BD\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9[/tex]
Daca ABC este isoscel cu AB=AC, atunci unghiurile B si C sunt egale si le putem determina valoarea
[tex]\angle{ABC}=\angle{ACB} si \angle{BAC}+\angle{ABC}+\angle{ACB}=180\Rightarrow 2*\angle{ABC}=180-\angle{BAC}=180-120=60\Rightarrow \angle{ABC}=\frac{60}{2}=30[/tex]
Acum ne uitam la triunghiul dreptunghic ADB. Acesta e dreptunghic in [tex]\angle{ADB}=90[/tex] atunci AD si DB sunt catetele. Stim ca definita unei tangente de unghi este:
[tex]tg=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}[/tex] atunci avem
[tex]\tan{ABD}=\tan{ABC}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow AD=\tan{ABC}*BD=9*\frac{\sqrt{3}{3}=3\sqrt{3}[/tex]
Daca stim inaltima AD si baza BC putem afla aria
[tex]A=\frac{b*h}{2}=\frac{BC*AD}{2}=\frac{18*3\sqrt{3}}{2}=27\sqrt{3}[/tex]
[tex]BD=CD si BC=BD+CD=BD+BD=2*BD\Rightarrow BD=\frac{BC}{2}=\frac{18}{2}=9[/tex]
Daca ABC este isoscel cu AB=AC, atunci unghiurile B si C sunt egale si le putem determina valoarea
[tex]\angle{ABC}=\angle{ACB} si \angle{BAC}+\angle{ABC}+\angle{ACB}=180\Rightarrow 2*\angle{ABC}=180-\angle{BAC}=180-120=60\Rightarrow \angle{ABC}=\frac{60}{2}=30[/tex]
Acum ne uitam la triunghiul dreptunghic ADB. Acesta e dreptunghic in [tex]\angle{ADB}=90[/tex] atunci AD si DB sunt catetele. Stim ca definita unei tangente de unghi este:
[tex]tg=\frac{cateta opusa}{cateta alaturata}[/tex] atunci avem
[tex]\tan{ABD}=\tan{ABC}=\frac{AD}{BD}\Rightarrow AD=\tan{ABC}*BD=9*\frac{\sqrt{3}{3}=3\sqrt{3}[/tex]
Daca stim inaltima AD si baza BC putem afla aria
[tex]A=\frac{b*h}{2}=\frac{BC*AD}{2}=\frac{18*3\sqrt{3}}{2}=27\sqrt{3}[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!