Răspuns :
1) (-7)+(-15)=-22
2) [tex]\frac{a}{9}=\frac{5}{b}\Rightarrow ab=9*5=45[/tex]
3) [tex]\frac{30}{100}*450=3*45=135[/tex]
4) |-18|+|-4|-|+24|=18+4-24=-2
5) Unghiul exterior=180-Unghiul interior=180-72=108
6) Suma unghiurilor din triunghi este 180 grade, atunci ultimul unghi este:
[tex]\angle{C}=180-\angle{A}-\angle{B}=180-50-80=50[/tex] deci avem unghiul A=unghiul B, atunci este un triunghi isoscel
7) [tex]\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Rightarrow b=\frac{8a}{6}=\frac{4a}{3}[/tex]
[tex]a+b=48\Rightarrow a+\frac{4a}{3}=\frac{3a+4a}{3}=48\Rightarrow a=\frac{3*48}{7}=\frac{144}{7}[/tex]
Atunci [tex]b=\frac{4*144}{7*3}=\frac{192}{7}[/tex]
Sub II
1) [tex]\frac{3}{x}=2.7\Rightarrow x=\frac{3}{2.7}=1.11[/tex]
[tex]\frac{0.5}{x}=\frac{8}{0.2}=40\Rightarrow x=\frac{0.5}{40}=\frac{1}{80}[/tex]
2) Este o relatie invers proportionala: cu cat sunt mai putini iepuri, cu atat sunt mai multe zile necesare. Atunci:
[tex]\frac{20}{7}=\frac{x}{14}\Rightarrow x=\frac{20*14}{7}=40zile[/tex]
3) Daca a cheltuit 45%, inseamna ca a mai ramas cu 55%. Si acel 55% sunt 99 lei
[tex]\frac{55}{100}x=99\Rightarrow x=\frac{99*100}{55}=9*20=180[/tex]
4) Daca a rezolvat 28% si reprezinta 14 atunci
[tex]\frac{28}{100}x=14\Rightarrow x=\frac{14*100}{28}=50 exercitii[/tex]
Sub III
1a) Folosindu-ne de unghiurile alterne interne formate de secanta cu cele doua drepte paralele si apoi de unghiuri opuse la varf din intersectia secantei cu dreapta d1, rezulta
[tex]5x-12=3x+38\Rightarrow 5x-3x=38+12\Rightarrow x=\frac{50}{2}=25[/tex]
1b) Unghiuri opuse la varf la intersectia dintre secanta si dreapta d2
[tex]\angle{5}=3x+38=3*25+38=113[/tex]
2) Notam unghiurile
[tex]\angle{A}=a[/tex]
[tex]\angle{B}=b[/tex]
[tex]\angle{C}=c[/tex]
[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\Rightarrow b=\frac{5a}{3} c=\frac{7a}{3}[/tex]
Suma unghiurilor din triunghi este 180 grade
[tex]a+b+c=180\Rightarrow a+\frac{5a}{3}+\frac{7a}{3}=\frac{3a+5a+7a}{3}=180\Rightarrow a=\frac{180*3}{15}=12*3=36[/tex]
Acum aflam pe b si c
[tex]b=\frac{5a}{3}=\frac{5*36}{3}=60[/tex]
[tex]c=\frac{7a}{3}=\frac{7*36}{3}=7*12=84[/tex]
3) Triunghiul isoscel cu AB=AC, atunci stim ca unghiurile opuse lor sunt egale
[tex]\angle{ACB}=\angle{ABC}[/tex] Atunci putem calcula acest unghi
[tex]\angle{ABC}+\angle{ACB}+\angle{BAC}=180\Rightarrow 2\Angle{ABC}+36=180\Rightarrow \angle{ABC}=\frac{180-36}{2}=72[/tex]
BD este bisectoarea lui ABC, atunci unghiul format va fi jumatate din unghiul total
[tex]\angle{DBC}=\frac{\angle{ABC}}{2}=\frac{72}{2}=36[/tex]
Mai vedem ca [tex]\angle{DCB}=\angle{ACB}=72[/tex]
Atunci putem calcula si ultimul unghi
[tex]\angle{DBC}+\ange{DCB}+\angle{BDC}=180\Rightarrow \angle{BDC}=180-36-72=108[/tex]
2) [tex]\frac{a}{9}=\frac{5}{b}\Rightarrow ab=9*5=45[/tex]
3) [tex]\frac{30}{100}*450=3*45=135[/tex]
4) |-18|+|-4|-|+24|=18+4-24=-2
5) Unghiul exterior=180-Unghiul interior=180-72=108
6) Suma unghiurilor din triunghi este 180 grade, atunci ultimul unghi este:
[tex]\angle{C}=180-\angle{A}-\angle{B}=180-50-80=50[/tex] deci avem unghiul A=unghiul B, atunci este un triunghi isoscel
7) [tex]\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Rightarrow b=\frac{8a}{6}=\frac{4a}{3}[/tex]
[tex]a+b=48\Rightarrow a+\frac{4a}{3}=\frac{3a+4a}{3}=48\Rightarrow a=\frac{3*48}{7}=\frac{144}{7}[/tex]
Atunci [tex]b=\frac{4*144}{7*3}=\frac{192}{7}[/tex]
Sub II
1) [tex]\frac{3}{x}=2.7\Rightarrow x=\frac{3}{2.7}=1.11[/tex]
[tex]\frac{0.5}{x}=\frac{8}{0.2}=40\Rightarrow x=\frac{0.5}{40}=\frac{1}{80}[/tex]
2) Este o relatie invers proportionala: cu cat sunt mai putini iepuri, cu atat sunt mai multe zile necesare. Atunci:
[tex]\frac{20}{7}=\frac{x}{14}\Rightarrow x=\frac{20*14}{7}=40zile[/tex]
3) Daca a cheltuit 45%, inseamna ca a mai ramas cu 55%. Si acel 55% sunt 99 lei
[tex]\frac{55}{100}x=99\Rightarrow x=\frac{99*100}{55}=9*20=180[/tex]
4) Daca a rezolvat 28% si reprezinta 14 atunci
[tex]\frac{28}{100}x=14\Rightarrow x=\frac{14*100}{28}=50 exercitii[/tex]
Sub III
1a) Folosindu-ne de unghiurile alterne interne formate de secanta cu cele doua drepte paralele si apoi de unghiuri opuse la varf din intersectia secantei cu dreapta d1, rezulta
[tex]5x-12=3x+38\Rightarrow 5x-3x=38+12\Rightarrow x=\frac{50}{2}=25[/tex]
1b) Unghiuri opuse la varf la intersectia dintre secanta si dreapta d2
[tex]\angle{5}=3x+38=3*25+38=113[/tex]
2) Notam unghiurile
[tex]\angle{A}=a[/tex]
[tex]\angle{B}=b[/tex]
[tex]\angle{C}=c[/tex]
[tex]\frac{a}{3}=\frac{b}{5}=\frac{c}{7}\Rightarrow b=\frac{5a}{3} c=\frac{7a}{3}[/tex]
Suma unghiurilor din triunghi este 180 grade
[tex]a+b+c=180\Rightarrow a+\frac{5a}{3}+\frac{7a}{3}=\frac{3a+5a+7a}{3}=180\Rightarrow a=\frac{180*3}{15}=12*3=36[/tex]
Acum aflam pe b si c
[tex]b=\frac{5a}{3}=\frac{5*36}{3}=60[/tex]
[tex]c=\frac{7a}{3}=\frac{7*36}{3}=7*12=84[/tex]
3) Triunghiul isoscel cu AB=AC, atunci stim ca unghiurile opuse lor sunt egale
[tex]\angle{ACB}=\angle{ABC}[/tex] Atunci putem calcula acest unghi
[tex]\angle{ABC}+\angle{ACB}+\angle{BAC}=180\Rightarrow 2\Angle{ABC}+36=180\Rightarrow \angle{ABC}=\frac{180-36}{2}=72[/tex]
BD este bisectoarea lui ABC, atunci unghiul format va fi jumatate din unghiul total
[tex]\angle{DBC}=\frac{\angle{ABC}}{2}=\frac{72}{2}=36[/tex]
Mai vedem ca [tex]\angle{DCB}=\angle{ACB}=72[/tex]
Atunci putem calcula si ultimul unghi
[tex]\angle{DBC}+\ange{DCB}+\angle{BDC}=180\Rightarrow \angle{BDC}=180-36-72=108[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!