5+12i = (a+bi)², trebuie să îi aflăm pe "a" şi pe "b", ambele sunt numere reale, nenule.
5+12i = a² + 2abi - b², deci:
2abi = 12i, adică 2ab = 12, deci ab = 6 => b = 6/a.
a² - b² = 5, sau a² - 36/a² = 5 |· a², adică a⁴ - 36 = 5a², sau a⁴ - 5a² - 36 = 0.
[tex]a_{1,2}^2=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{(-5)^2-4\cdot 1 \cdot (-36)}}{2\cdot 1}=\dfrac{5\pm\sqrt{169}}2=\dfrac{5\pm13}2[/tex]
Ne interesează doar a² = 9 (valoarea negativă nu generează valori reale pentru "a"), deci a₁ = -3, sau a₂ = 3.
Deci b₁ = 6/a₁ = 6/(-3) = -2 şi b₂ = 6/3 = 2.
Cele 2 numere complexe ar fi deci z₁ = -3 - 2i şi z₂ = 3 + 2i.
Green eyes.
