Aceasta problema se rezolva cu ajutorul formulelor invatate din Algebra liniara.
Cum descompunem o functie de gr II : a(x-x1)(x-x2).
Aflam x1,x2:
Delta=b^2-4ac => delta = 144-192<0 => delta = -48 => Radical din delta = i*radical(48), unde i apartine nr complexe C =>
x1,2=-b(+-)i*radical(+delta)/2*a
=> x1=[12+i*radical(48)]/6;
x2=[12-i*radical(48)]/6
=> a=3 => polinomul nostru se scrie astfel:
3{x-[(12+i*radical(48)/6]}{x-[12-i*radical(48)/6]} => putem demonstra ca e asa daca vrei:
amplific pe x cu 6 =>
3/6[6x-12-i*radical(48)(6x-12+i*radical(48))]=>
forma finala va fi 18x^2-72x+96 |:6 (impart totul cu 6 si rezulta:)
3x^2-12x+6 => Q.E.D => Aceasta este o descompunere valida, ireductibila....Daca mai vrei inca o demonstrare, putem face si tabela lui Horner:
x|x^2|x^1|x^0
3 -12 16
---
daca aleg ca radacina pe (+-)i*radical(48)/6-12, prima data cu + a 2-a oara cu -, ne va da restul 0 => acest polinom se imparte exact la radacina aleasa... dar asta e o metoda pe care nu o prefer deoarece pt nr complexe e greu de intuit radacina polinomului, de aceea, mai usor ar fi o descompunere dupa o metoda mai simpla, cum am aratat mai sus...
