Răspuns: Cele două numere sunt 5 și 9.
Notăm cele două numere cu a și b și formăm următorul sistem pe care îl vom rezolva prin metoda substituției:
[tex] \bf \begin{cases} a + b = 14 \\ {a}^{2} - {b}^{2} = 56 \end{cases} [/tex]
Luăm termenul liber b din prima ecuație și îl trecem în membrul al II-lea cu semn schimbat.
[tex] \bf \begin{cases} a + b = 14 \\ {a}^{2} - {b}^{2} = 56 \end{cases} \implies \begin{cases} a = 14 - b \\ {a}^{2} - {b}^{2} = 56 \end{cases} [/tex]
Acum înlocuim numărul a din a doua ecuație cu valoarea dată pentru a avea o ecuație cu o singură necunoscută.
[tex] \bf \begin{cases} a = 14 - b \\ {a}^{2} - {b}^{2} = 56 \end{cases} \implies \begin{cases} a = 14 - b \\ {(14 - b)}^{2} - {b}^{2} = 56 \end{cases} [/tex]
Rezolvăm a doua ecuație pentru a afla valoarea exactă a numărului b.
[tex] \bf \begin{cases} a = 14 - b \\ {(14 - b)}^{2} - {b}^{2} = 56 \end{cases} \implies \begin{cases} a = 14 - b \\ {14}^{2} - 2 \cdot 14 \cdot b + {b}^{2} - {b}^{2} = 56 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} a = 14 - b \\ 196 - 28b = 56 \end{cases} \implies \begin{cases} a = 14 - b \\ -28b = 56 - 196 \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} a = 14 - b \\ -28b = -140 \end{cases} \implies \begin{cases} a = 14 - b \\ b = \frac{-140}{-28} \end{cases} \\ \\ \\ \implies \begin{cases} a = 14 - b \\ b = 5 \end{cases} [/tex]
Acum putem afla valoarea exactă a numărului a.
[tex] \bf \begin{cases} a = 14 - b \\ b = 5 \end{cases} \implies \begin{cases} a = 14 - 5 \\ b = 5 \end{cases} \implies \red{ \begin{cases} a = 9 \\ b = 5 \end{cases}} [/tex]
Rezolvarea aritmetică a acestei probleme se găsește aici: https://brainly.ro/tema/8541972
Exercițiul este la nivel de clasa a VII-a de la lecția ,,probleme ce se rezolvă cu ajutorul sistemelor de două ecuații liniare cu două necunoscute" din caietul de lucru matematică, algebră, geometrie de la editura Paralela 45.
