Răspuns :
trOAC si trODB sunt congruente
OA=OB tr OAB isoscel
OC=OD raze
unghiOAC= unghi OBC
=>AC=DB
OA=OB tr OAB isoscel
OC=OD raze
unghiOAC= unghi OBC
=>AC=DB
OAB triunghi isoscel, atunci OA=OB si [tex]\angle{OAB}=\angle{OBA}[/tex]
O este centrul unui cerc iar C si D sunt pe conturul cercului, atunci stim ca OC si OD sunt raze, de unde rezulta ca: OC=OD=R unde R este raza cercului.
Atunci putem spune ca triunghiul OCD este isoscel, cu unghiurile congruente:
[tex]\angle{OCD}=\angle{ODC}[/tex] C si D aflandu-se pe segmentul AB, atunci putem afla si unghiurile exterioare acestor unghiuri, sau suplementele lor
[tex]\angle{OCA}=180-\angle{OCD}[/tex]
[tex]\angle{ODB}=180-\angle{ODC}[/tex]
Impreuna cu relatia: [tex]\angle{OCD}=\angle{ODC}[/tex] rezulta ca
[tex]\angle{OCA}=\angle{ODB}[/tex]
Acum ne uitam la triunghiurile OAC si ODB si vedem suma unghiurilor din fiecare
[tex]\angle{OCA}+\angle{OAC}+\angle{AOC}=180[/tex]
[tex]\angle{ODB}+\angle{OBD}+\angle{BOD}=180[/tex]
Mai stim ca [tex]\angle{OCA}=\angle{ODB}[/tex] si [tex]\angle{OAB}=\angle{OBA}[/tex] care e totuna cu [tex]\angle{OAC}=\angle{OBD}[/tex]
Asadar rezulta ca si ultimul unghi din fiecare este egal
[tex]\angle{AOC}=\angle{BOD}[/tex](1)
ne aducem aminte si ca: OA=OB(2) si ca OC=OD(3) si atunci din (1),(2),(3) rezulta ca triunghiurile OAC si ODB sunt congruente cu o relatie de tip LUL(2 laturi congruente si unghiul dintre ele). Atunci si ultimele laturi ramase din triunghi sunt congruente, adica AC=DB
O este centrul unui cerc iar C si D sunt pe conturul cercului, atunci stim ca OC si OD sunt raze, de unde rezulta ca: OC=OD=R unde R este raza cercului.
Atunci putem spune ca triunghiul OCD este isoscel, cu unghiurile congruente:
[tex]\angle{OCD}=\angle{ODC}[/tex] C si D aflandu-se pe segmentul AB, atunci putem afla si unghiurile exterioare acestor unghiuri, sau suplementele lor
[tex]\angle{OCA}=180-\angle{OCD}[/tex]
[tex]\angle{ODB}=180-\angle{ODC}[/tex]
Impreuna cu relatia: [tex]\angle{OCD}=\angle{ODC}[/tex] rezulta ca
[tex]\angle{OCA}=\angle{ODB}[/tex]
Acum ne uitam la triunghiurile OAC si ODB si vedem suma unghiurilor din fiecare
[tex]\angle{OCA}+\angle{OAC}+\angle{AOC}=180[/tex]
[tex]\angle{ODB}+\angle{OBD}+\angle{BOD}=180[/tex]
Mai stim ca [tex]\angle{OCA}=\angle{ODB}[/tex] si [tex]\angle{OAB}=\angle{OBA}[/tex] care e totuna cu [tex]\angle{OAC}=\angle{OBD}[/tex]
Asadar rezulta ca si ultimul unghi din fiecare este egal
[tex]\angle{AOC}=\angle{BOD}[/tex](1)
ne aducem aminte si ca: OA=OB(2) si ca OC=OD(3) si atunci din (1),(2),(3) rezulta ca triunghiurile OAC si ODB sunt congruente cu o relatie de tip LUL(2 laturi congruente si unghiul dintre ele). Atunci si ultimele laturi ramase din triunghi sunt congruente, adica AC=DB
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!