Salut,
Câteva indicaţii:
1). Punctul a:
[tex]x=2^{\overline{abc}}+2^{\overline{bca}}+2^{\overline{cab}}=2^{100a+10b+c}+2^{100b+10c+a}+2^{100c+10a+b};\\\\y=(2^9)^{10a-c}+(2^9)^{10b-a}+(2^9)^{10c-b}=2^{90a-9c}+2^{90b-9a}+2^{90c-9b}.[/tex]
Efectuezi înmulţirea x·y, vei obţine 9 termeni şi vezi ce va rezulta la final, pentru că trebuie să extragi radical din rezultatul înmulţirii.
2). Punctul b:
Conjugatului lui 2-√3 este 2+√3, deci amplifici prima fracţie cu (2+√3)²⁰¹⁶, vei obţine între parantezele drepte 2·(2+√3)²⁰¹⁶.
Apoi 4 - 2√3 = 2·(2-√3). După ce ridici la puterea 2016, simplifici cu 2²⁰¹⁶, deci la numitor îţi va rămâne un 2, care se simplifică cu 2-ul de la 2·(2+√3)²⁰¹⁶. Cred că la final vei obţine că S = 1.
3). Punctul c:
Efectuezi a + b, dai factori comuni pe 1/√3, apoi pe 1/√5 şi apoi pe 1/√7, în paranteze vei avea ceva cu (-1)ⁿ.
Pentru a lămuri valorile sumei a + b trebuie să consideri 2 cazuri:
n = 2k, adică n este număr natural par, k ∈ N;
n = 2k+1, adică n este număr natural impar, k ∈ N;
Pentru fiecare caz în parte suma se va reduce la ceva mult mai simplu, va depinde doar de k, vezi tu ce obţii.
Spor la treabă !
Green eyes.
