👤
MARYMOVILEANUEZ
a fost răspuns

în paralelogramul ABCD notăm cu M mijlocul laturii [BC] și cu N mijlocul laturii [CD]. Dacă {P}= AM Π BD și {Q}= ANΠBD, calculaţi raportul A ΔAPQ/ A ABCD.
(idee: demonstraţi că intersecțiile P și Q sunt centre de greutate în ΔABC și ΔADC)
*Π = intersectat cu

Răspuns :

IONELZXCEZ
Ducem diagonala [AC]; AC intersectat BD={O} .In ΔABC ; [AM] si [BO] sunt mediane⇒P este centrul de greutate al ΔABC⇒  OP=PB/2⇒    OP/PB=1/2  ⇒OP=1(una parte) si PB=2p(doua parti de acelasi fel) (1)⇒OB=3p.  
In ΔADC ; [AN] si [DO] sunt mediane ⇒Q este centrul de greutate al ΔADC  
⇒OQ=DQ/2⇒OQ/DQ=1/2⇒OQ=1p si DQ=2p;(2)⇒DO=3p. Din relatiile (1) si (2)⇒ DQ=QO+OP=PB⇒DQ=QP=PB. Deoarece ΔADQ, ΔAQP, ΔAPB au bazele egale(DQ=QP=PB) si inaltimile corespunzatoare laturilor DQ, QP respectiv PB identice, ele sunt triunghiuri echivalente⇒A ΔADQ=   A ΔAQP=A ΔAPB=(1/3)·A ΔADB⇒ A ΔAQP=(1/3)·A  ΔADB (3) .  Deoarece A ΔADB=(1/2)·A ABCD (4) . Din (3) si (4)⇒A ΔAQP =  (1/3)·(1/2)·A ABCD⇒A ΔAQP=(1/6)·A ABCD⇒A ΔAPQ/A ABCD=1/6
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari