diagonala AC este o dreapta care intersecteaza dreptele paralele AB||CD, atunci AC este secanta celor doua drepte si din teoria secantei, stim ca unghiurile alterne interne sunt egale, adica:
[tex]\angle{DAC}=\angle{ACB}[/tex] (1)Dar stim ca cele doua triunghiuri ADC si ABC sunt triunghiuri dreptunghice cu unghiul drept in D respectiv C, deci catetele sunt AD,CD iar ipotenuza este AC in triunghiul ADC, si AC,BC sunt catetele, iar AB este ipotenuza in triunghiul ABC
Mai stim ca valoarea de cos a unui unghi este
[tex]cos=\frac{cateta alaturata}{ipotenuza}[/tex]
Atunci din relatia 1 si laturile celor doua triunghiuri dreptunghice rezulta
[tex]\cos{DAC}=\cos{ACB}\Rightarrow \frac{CD}{AC}=\frac{AC}{AB}\Rightarrow AC^{2}=AB*CD\Rightarrow AC=\sqrt{AB*CD}=\sqrt{50*18}=\sqrt{900}=30[/tex]
DIn moment ce stim ipotenuza AC si cateta CD putem folosi teorema lui Pitagora pentru a determina ultima cateta ramasa AD din triunghiul dreptunghic ACD
[tex]AC^{2}=AD^{2}+CD^{2}\Rightarrow AD^{2}=AC^{2}-CD^{2}=30^{2}-18^{2}=900-324=576\Rightarrow AD=\sqrt{576}=24hm[/tex]
b) Aria triunghiului dreptunghic ADC este produsul catetelor supra 2
[tex]A_{ADC}=\frac{AD*CD}{2}=\frac{18*24}{2}=9*24=216(hm)^{2}[/tex]
Aflam ultima cateta ramasa din triunghiul dreptunghic ABC
[tex]AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}\Rightarrow BC^{2}=AB^{2}-BC^{2}=50^{2}-30^{2}=2500-900=1600\Rightarrow BC=40hm[/tex] Folosim aceeasi formula pentru a calcula aria triunghiului dreptunghic ABC
[tex]A_{ABC}=\frac{AC*BC}{2}=\frac{30*40}{2}=15*40=600(hm)^{2}[/tex]
c) [tex]1(hm)^{2}=(100m)^{2}=10^{4}*m^{2}[/tex]
Atunci stim ca profiturile aduse de fiecare arie sunt
[tex]A_{ADC}=A_{straturi}=216*10^{4}*10=2160*10^{4} lei[/tex]
[tex]A_{ABC}=A_{iarba}=600*10^{4}*6=3600*10^{4} lei[/tex]
Deci iarba aduce mai mult profit decat straturile
