👤
a fost răspuns

diagonala unui trapez isoscel este perpendiculară pe latura laterală.Linia mijlocie a trapezului este 9 cm. Aflați lungimile bazelor ,dacă aria lui e de 54 cm pătrați

Răspuns :

ANDREICCOPACEANEZ
fie trapezul ABCD    baza mica =a=Bc si baza mare b=AD    atunci
linia mijlocie (a+b)/2=9    a+b=18
din formula pentru arie (a+b)h/2=54     9h=54         h=6
din triunchil care sa format in trapez rezulta teorema inaltimi  
36=(a+(b-a)/2)(b-a)/2
inlocuind in ea    a=18-b
se aobtine 16b=108
b=6.75 
a=18-6.75=11.25      uite poate am comis ceva greseli in calcul , dar am verificat  (b-a)/2   is 2 bucatele egale  cind cobori inaltimile 
Fie trapezul ABCD, AB||CD, AB > CD, BC = AD, AC⊥ BC .

Notăm AB = a, CD = b

Ducem înălțimea CF, cu F∈ AB.

Aria trapezului este [(a+b)/2]·h = 54    (1)

Dar, (a+b)/2 =9 (linia mijlocie)   (2)

Din (1), (2) ⇒ 9·h =54 ⇒ h = 6 cm ⇒ CF = 6 cm

Se arată ușor că  FB = (a-b)/2  și AF = (a+b)/2 =9

Aplicăm teorema înălțimii în triunghiul CAB :

AF·FB = CF² ⇒ 9·(a-b)/2 = 36 ⇒ a - b = 8    (3)

Din (2), (3) ⇒ a = 13,   b = 5

Deci, AB = 13 cm,  CD = 5 cm.




Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari