👤
a fost răspuns

Va rog daca se poate cu desen .Multumesc!!!!

Fie triunghiul isoscel ABC, m(∡A)=120°. Fie M mijlocul laturii [AB]. Perpendiculara din M pe BC intersecteaza drepata AC in D, iar bisectoarea ∡-lui CDM taie latura [BC] in E. Aratati ca:
a). CD = 3AD;
b). BD ⊥ DC;
c). [EB] ≡ [EC];
d). EM ║ AC.

Răspuns :

RENATEMAMBOUKOEZ
m(∡BAC)=120°  ⇒ m(∡ABC)=m(∡ACB)=(180°-120°)/2=30°
AB=AC
BM=AM
MN_I_BC
a)
m(∡MAD)=180°-120°=60°
m(∡BMN)=90°-30°=60°  rezulta ca m(∡ADM)=180°-60°-60°=60° deci triunghiul ADM este echilateral deci DM=AD=AM =AB/2
dar AB=AC ⇒AD=AC/2  ⇒AC=2AD  deci CD=AD+AC=3AD 

b)DM=BM ⇒ triunghiul BMD isoscel
m(∡BMD)=180°-m(∡BMN)=180°-60°=120° ⇒
m(∡MDB)=m(∡MBD)=(180°-120°)/2=60°/2=30°
m(∡BDA)=m(∡BDM)+m(∡ADM)=30°+60°=90°

c)triunghiul BDE este echilateral deoarece
m(∡DBE)=m(∡BED)=m(∡BDE)=60° ⇒ BD=DE=BE
triunghiul DEC este isoscel deoarece m(∡EDC)=m(∡ECD)=30° rezulta DE=EC  dar DE=BE ⇒[BE]=[EC]

d)
in triunghiul BDE
BM bisectoarea unghiului DBE
DM bisectoarea unghiului BDE
M devine punctul de intersectie al bisectoarelor deci si EM este bisectoarea unghiului DEB  ⇒ m(∡MEB)=60°/2=30°
                               m(∡BCD)=30° ⇒ ∡MEB si∡BCDunghiuri corespondente)
⇒EM II AC 























Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari