Notam lungimea dreptunghiului cu L, latimea cu l, si latura patratului cu d
Un dreptunghi are 2 lungimi si doua latimi atunci
[tex]P_{drept}=2L+2l[/tex]
Patratul are 4 laturi egale
[tex]P_{patrat}=4d[/tex]
Daca perimetrele sunt egale atunci
[tex]P_{drept}=P_{patrat}\Rightarrow 2L+2l=4d\Rightarrow L+l=2d[/tex]
Stim ca lungimea este cu 15cm mai mare decat latura patratului
[tex]L=d+15[/tex]
Latimea dreptunghiului este de 4 ori mai mica
[tex]l=\frac{d}{4}[/tex]
Le inlocuim pe cele doua in ecuatia de dinainte si avem
[tex]d+15+\frac{d}{2}=2d\Rightarrow 2d-d-\frac{d}{2}=15\Rightarrow \frac{d}{2}=15\Rightarrow d=30cm[/tex]
Deci latura patratului este de 30cm, putem afla latimea si lungimea acum
[tex]L=15+30=45cm[/tex]
[tex]l=\frac{d}{4}=\frac{30}{4}=7.5cm[/tex]
