👤
DIANABADALUTAEZ
a fost răspuns

Fie expresia:E(x)=(2x+1)la puterea a 2a -(x-1)la puterea a 2a +(x-2)(x+2)-3x la puterea a 2a +14,unde x apartine lui R.
a)Aratati ca E(x)=x la a 2a +6x+10,pentru orice x apartine lui R.
b)Aratati ca E(x)-2=(x+2)(x+4.
c)Aratati ca E(x)mai mare decat 0,pentru orice x apartine lui R.

Răspuns :

[tex]\displaystyle E(x)=(2x+1)^2-(x-1)^2+(x-2)(x+2)-3x^2+14 \\ a).E(x)=(2x)^2+2 \cdot 2x \cdot 1+1^2-(x-1)^2+x^2-4-3x^2+14 \\ E(x)=4x^2+4x+1-(x^2-2 \cdot x \cdot 1+1^2)+x^2-4-3x^2+14 \\ E(x)=4x^2+4x+1-(x^2-2x+1)+x^2-4-3x^2+14 \\ E(x)=4x^2+4x+1-x^2+2x-1+x^2-4-3x^2+14 \\ E(x)=x^2+6x+10 \\ b).E(x)-2=x^2+6x+10-2 \\ E(x)-2=x^2+6x+8 \\ E(x)-2=x^2+2x+4x+8 \\ E(x)-2=x(x+2)+4(x+2) \\ E(x)-2=(x+2)(x+4) \\ c).E(x)\ \textgreater \ 0 \\ x^2+6x+10\ \textgreater \ 0 \\ (x+3)^2+1\ \textgreater \ 0 \\ (x+3)^2\ \textgreater \ -1 \Rightarrow Adevarat~\forall x \in R[/tex]
Vă mulțumim că ați vizitat platforma noastră dedicată Matematică. Sperăm că informațiile oferite v-au fost utile. Dacă aveți întrebări sau aveți nevoie de asistență suplimentară, nu ezitați să ne contactați. Așteptăm cu nerăbdare să vă revedem și nu uitați să ne salvați în lista de favorite!


Ez Askings: Alte intrebari